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By Soardi P. M.

ISBN-10: 8825173598

ISBN-13: 9788825173598

Nel quantity vengono trattati in modo rigoroso gli argomenti che fanno parte tradizionalmente dei corsi di Analisi matematica I: numeri reali, numeri complessi, limiti, continuità, calcolo differenziale in una variabile e calcolo integrale secondo Riemann in una variabile. Le nozioni di limite e continuità sono ambientate negli spazi metrici, di cui viene presentata una trattazione elementare ma precisa. I concetti astratti sono ogni volta interpretati e discussi nel caso di funzioni reali di variabile reale. Tutti i risultati enunciati nel libro vengono dimostrati, o nel corso dell'esposizione, o nelle appendici dei vari capitoli. Tuttavia, questo libro non vuole essere un'opera puramente teorica. Vengono trattati argomenti che spesso sono demandati alle esercitazioni: il calcolo dei limiti in keeping with funzioni a valori reali o vettoriali, il calcolo delle derivate, i modi più comuni di integrazione. Tutti gli argomenti esposti sono corredati da numerosi esempi e determine.

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Example text

Bn . . ove an e bn sono 0 o 1. Definiamo f : X × X → X associando alla coppia ordinata (x, y) l’allineamento in cui le cifre dispari sono quelle di x e le cifre pari quelle di y. Poniamo cio`e f (x, y) = a1 b1 a2 b2 a3 b3 . . an bn . . Dimostriamo che f `e biunivoca. La funzione f `e iniettiva. Infatti, se f (x, y) = f (x,y), si ha a1 b1 a2 b2 a3 b3 . . = a1 b1 a2 b2 a3 b3 . . Ne segue an = an e bn = bn per ogni n, cio`e x = x e y = y. La funzione `e anche suriettiva. Infatti, assegnato z = c1 c2 c3 c4 .

E funzione `e suriettiva sul suo codominio. Ad esempio, la funzione f (x) = sin x `e suriettiva da R a [−1, 1]. Se f : X → Y , il grafico di f si definisce come il sottoinsieme del prodotto cartesiano X × Y costituito da tutti i punti del tipo (x, f (x)). In tal modo viene generalizzato il noto concetto di grafico di una funzione reale di variabile reale. Sia f : X → Y . Indichiamo con X1 , X2 e A sottoinsiemi di X e con Y1 , Y2 e B sottoinsiemi di Y . Indichiamo il complementare di A in X con Ac , e il complementare di B in Y con B c .

Poniamo cio`e f (x, y) = a1 b1 a2 b2 a3 b3 . . an bn . . Dimostriamo che f `e biunivoca. La funzione f `e iniettiva. Infatti, se f (x, y) = f (x,y), si ha a1 b1 a2 b2 a3 b3 . . = a1 b1 a2 b2 a3 b3 . . Ne segue an = an e bn = bn per ogni n, cio`e x = x e y = y. La funzione `e anche suriettiva. Infatti, assegnato z = c1 c2 c3 c4 . . c2n−1 c2n . . , si ha z = f (x, y), con x = c1 c3 c5 . . c2n−1 . . y = c2 c4 c6 . . c2n . . 1 Introduzione Gli spazi metrici costituiscono un capitolo della topologia, una delle grandi teorie unificanti della matematica moderna.

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Analisi matematica by Soardi P. M.


by Charles
4.4

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